若函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则它在[a，b]上有界。求详细证明

我在学致密性定理反证法来证明这个定理时，最后它用f（Xnk）＞nk≥k→+∞，即f（Xnk）的极限等于正无穷，所以矛盾。我不是很懂它f（Xnk）＞nk大于等于k这是什么？nk指的是f（Xnk）的最小值么？它前面也没告诉我，我也不知道是不是。而且f（Xnk）不是f（Xn）的子列么？怎么得到它发散的？我始终没有想明白。